Là một giáo viên dạy Toán với gần 13 năm kinh nghiệm, tôi đồng cảm sâu sắc với những trăn trở được chia sẻ trong bài viết “Học sinh của tôi không biết học đạo hàm, tích phân để làm gì”. Áp lực từ chương trình học, thi cử và những đòi hỏi của cuộc sống hiện tại khiến nhiều học sinh, thậm chí cả phụ huynh, cảm thấy những khái niệm Toán học cao siêu như tích phân, đạo hàm trở nên xa vời và khó hiểu. Tuy nhiên, từ góc độ của một người trực tiếp giảng dạy, tôi có một góc nhìn khác: việc học tích phân không hề vô nghĩa, mà vấn đề nằm ở cách chúng ta tiếp cận và giảng dạy nó như thế nào.
Trong các buổi học, tôi thường đặt câu hỏi cho học sinh: “Theo các em, tích phân là gì?”. Phần lớn câu trả lời nhận được là: “Công cụ để tính diện tích dưới đồ thị hàm số”. Câu trả lời này không sai, nhưng nó mới chỉ chạm đến bề nổi của vấn đề. Bản chất của tích phân là một phương pháp để quan sát sự thay đổi và tổng hợp trong thế giới xung quanh chúng ta.
Hãy hình dung việc rót nước vào một chiếc cốc. Lượng nước trong cốc tăng dần theo thời gian, đó chính là một quá trình tích phân. Khi chúng ta tính tổng quãng đường mà một chiếc xe đi được dựa trên vận tốc của nó theo thời gian, chúng ta đang thực hiện phép tích phân. Trong lĩnh vực kinh tế, khi các nhà kinh tế muốn ước tính tổng chi phí, tổng doanh thu hoặc mức tăng trưởng dân số, họ cũng sử dụng những nguyên lý cơ bản của tích phân, cộng dồn vô số những yếu tố nhỏ để tạo nên một bức tranh toàn cảnh lớn hơn.
Như vậy, việc học tích phân không chỉ đơn thuần là để giải một bài toán cụ thể, mà còn là để rèn luyện khả năng tư duy hệ thống, khả năng nhìn nhận mối liên hệ giữa những chi tiết nhỏ và bức tranh toàn cảnh, giữa những “điểm” riêng lẻ và một “đường” liên tục.
Nhiều người thường đặt câu hỏi: “Liệu khi ra đời có ai thực sự dùng đến tích phân hay không?”. Câu hỏi này vừa đúng, lại vừa không đúng. Đúng là không phải ai đi làm cũng sẽ trực tiếp cầm giấy bút ra để tính ∫f(x)dx. Nhưng điều sai lầm ở đây là, tư duy tích phân – khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và suy luận logic – lại có mặt ở khắp mọi nơi trong cuộc sống và công việc.
Một kỹ sư thiết kế đường cần phải tính toán độ dốc hợp lý; một lập trình viên cần tối ưu hóa các thuật toán; thậm chí, một người làm kinh doanh cũng cần phải tính toán lợi nhuận, xu hướng thị trường và rủi ro trong từng giai đoạn cụ thể. Tất cả những điều này, về bản chất, đều là sự vận dụng tinh thần của đạo hàm và tích phân – hiểu rõ sự thay đổi và sự tích lũy. Tương tự như việc học Văn để hiểu cách con người tư duy, học Lịch sử để hiểu về cội nguồn, học Tích phân giúp chúng ta hiểu cách thế giới vận hành dựa trên các quy luật và con số.
Tôi từng được một học sinh hỏi: “Thưa thầy, học tích phân để làm gì nếu sau này em trở thành đầu bếp?”. Câu trả lời của tôi là: “Khi con học cách cẩn thận thực hiện từng bước trong một phép tính dài, con đang rèn luyện sự tỉ mỉ, một đức tính vô cùng quan trọng đối với nghề đầu bếp”. Học tích phân không hề đơn giản, nhưng quá trình học tập này buộc người học phải rèn luyện sự kiên nhẫn, tính kỷ luật và tư duy logic có trình tự. Chúng ta không thể bỏ qua bất kỳ bước nào, không thể cẩu thả – chỉ cần sai một dấu trừ, toàn bộ bài toán sẽ sai. Và chính quá trình rèn luyện này mới là giá trị lâu dài mà môn học mang lại.
Tôi thường xuyên nhắc nhở học sinh của mình rằng: “Một người giỏi Toán không phải là người nhớ công thức nhanh nhất, mà là người biết cách suy luận, biết cách sửa sai và biết cách giữ bình tĩnh khi đối diện với một vấn đề phức tạp”.
Nếu học sinh cảm thấy rằng “tích phân là vô nghĩa”, thì đó là một tín hiệu cho thấy người thầy cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy. Trong nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy rằng môn Toán ở trường phổ thông đang dần bị biến thành một “môn luyện công thức”. Chúng ta dạy học sinh cách giải bài toán, thay vì dạy cho các em hiểu vì sao chúng ta cần phải giải bài toán đó.
Tôi đã thử nghiệm việc giảng dạy tích phân thông qua những ví dụ thực tế trong cuộc sống: tính lượng sơn cần thiết để sơn một bức tường cong, tính quãng đường thực tế mà một chiếc xe đi được trên một con đường dốc, hoặc ước lượng thể tích của một quả cam. Khi học sinh được nhìn thấy Toán học trong đời sống hàng ngày, ánh mắt của các em trở nên sáng hơn, bởi vì lúc đó, “tích phân” không còn là một ký hiệu khô khan và trừu tượng, mà đã trở thành một công cụ hữu ích để các em hiểu rõ hơn về thế giới thực.
Tôi hiểu rằng, phần lớn học sinh học tích phân chỉ để vượt qua kỳ thi đại học, và sau đó có thể sẽ quên hết những kiến thức này. Nhưng nếu chỉ vì lý do đó mà cho rằng môn Toán là “vô nghĩa”, thì chẳng khác nào nói rằng việc đọc thơ là vô ích vì không ai trả tiền cho việc học thuộc thơ. Không phải tất cả những gì chúng ta học đều phải trực tiếp phục vụ cho công việc. Có những kiến thức mà chúng ta học để mở mang trí tuệ, để hiểu sâu sắc hơn về vũ trụ và về chính bản thân mình. Đối với tôi, tích phân thuộc về nhóm kiến thức này – một môn học giúp chúng ta trở nên sáng suốt hơn và biết tư duy một cách có hệ thống.
Tôi không phủ nhận rằng Toán học, đặc biệt là phần tích phân, có thể gây ra nhiều khó khăn và mệt mỏi cho học sinh. Nhưng nếu chúng ta chỉ nhìn nhận nó qua lăng kính của “thi cử” và “ứng dụng tức thì”, chúng ta sẽ bỏ lỡ giá trị lớn nhất mà nó mang lại – dạy cho con người cách suy nghĩ, cách tìm ra quy luật trong sự hỗn độn và cách giữ bình tĩnh khi đối diện với những vấn đề phức tạp.
Việc học tích phân không hề vô nghĩa. Điều thực sự vô nghĩa là khi chúng ta học mà không hiểu mình đang học để đạt được điều gì. Và nhiệm vụ của người thầy là giúp học sinh tìm ra ý nghĩa đó, ngay cả trong một bài toán tưởng chừng như “không thực tế”.
Admin
Nguồn: VnExpress
